Tim sa MIT‑a pokazuje da se Šredingerova kvantna dinamika može rekonstruisati proširenjem klasičnog principa najmanjeg dejstva i uvođenjem gustine kao mere verovatnoće. Metod dozvoljava više grana najmanjeg dejstva istovremeno i reprodukuje pojave kao što su interferencija u dvostrukoj rešetki i kvantno tunelovanje. To je matematička reformulacija, ne zamena kvantne mehanike, pri čemu Bornovo pravilo i dublja tumačenja ostaju otvorena pitanja.
Iz lopte koja pada do kvantne čudnosti: MIT povezuje princip najmanjeg dejstva sa Šredingerovom jednačinom
MIT researchers say classical least action can exactly reproduce key quantum behaviors in a new mathematical framework. (CREDIT: AI-generated image / The Brighter Side of News)
Lopta bačena u vazduh ide po putanji koju klasična fizika lako predviđa. Ali ako tu istu "loptu" smanjimo do dimenzija atoma, ponašanje se drastično menja: delovi materije pokazuju osobine talasa, prolaze kroz dva otvora istovremeno, ili tuneluju kroz barijere koje bi klasična logika zabranila.
A new mathematical “bridge” connects worlds of classical and quantum physics. (CREDIT: Jose-Luis Olivares, MIT / iStock)
Nova matematička veza između klasičnog i kvantnog
Tim istraživača sa MIT‑a, predvođen Winfriedom Lohmillerom i Jean‑Jacquesom Slotineom iz Laboratorije za nelinearne sisteme, predstavio je metodu koja proširuje poznati princip najmanjeg dejstva tako da reprodukuje rešenja Šredingerove jednačine u više standardnih kvantnih slučajeva. Umesto da se oslanjaju na beskonačan skup Feynmanovih putanja, autori kombinuju više grana najmanjeg dejstva sa pojmom gustine koja igra ulogu verovatnoće.
Quantized Kepler orbits and hydrogen orbitals. (CREDIT: Proceedings of the Royal Society A Mathematical Physical and Engineering Sciences)
Koja je suština pristupa?
U klasičnoj teoriji Hamilton‑Jacobi jednačina i princip najmanjeg dejstva vode do jedinstvene, glatke putanje čestice. Slotine i Lohmiller predlažu da se klasična računica proširi tako da istovremeno obračunava više putanja koje zadovoljavaju uslov najmanjeg dejstva, dok gustina opisuje raspodelu verovatnoće po tim granama. Kombinacijom akcije i gustine dobijaju talasnu funkciju koja odgovara rešenjima Šredingerove jednačine.
Two classical counter rotations. (CREDIT: Proceedings of the Royal Society A Mathematical Physical and Engineering Sciences)
— Pre je postojao vrlo krhak most koji je funkcionisao samo za relativno velike kvantne čestice — kaže Winfried Lohmiller. — Sada imamo snažan most, zajednički način opisivanja kvantne mehanike, klasične mehanike i relativnosti, koji važi na svim skalama.
Primeri i opseg rezultata
Autori pokazuju kako njihov formalizam može da reprodukuje klasične kvantne pojave: interferenciju iz eksperimenta sa dvostrukom rešetkom (gde se račun može svesti na dve dominantne klasične putanje kroz dva otvora), kvantno tunelovanje kroz potencijalne barijere, elektronsku talasnu funkciju u vodonikovom atomu i Aharonov‑Bohmov efekat. U radu se takođe razmatraju ekstenzije ka relativističkim jednačinama i česticama sa spinom.
Classical particle paths and quantum wave in the double-slit experiment. (CREDIT: Proceedings of the Royal Society A Mathematical Physical and Engineering Sciences)
Ograničenja i otvorena pitanja
Autori jasno naglašavaju da se radi o matematičkoj reformulaciji, a ne o zameni kvantne teorije. Ključno pravilo kvantne teorije — Bornovo pravilo o verovatnoći merenja — u njihovom pristupu ostaje postulat. Iako opisuju talasni kolaps u terminima promene gustine, dublje ontološko pitanje šta je fizički «stvarno» ostaje otvoreno, jer različite interpretacije mogu dati iste eksperimente rezultate.
U zaključku rada autori navode da je dalji rad usmeren na izvođenje kompleksnih akcija za opštije nelinearne potencijale, oblast gde se danas često koristi perturbaciona teorija.
Moguće primene
Ako pristup pokaže praktičnu vrednost izvan primera u radu, mogao bi pojednostaviti simulacije u kvantnim računarima, pomoći kod problema koji mešaju kvantnu mehaniku i relativnost, i olakšati numeričke metode u računarskoj kvantnoj hemiji. Pošto metod koristi diferencijabilne klasične putanje, moglo bi ga biti lako integrisati sa alatima mašinskog učenja.
— Ne tvrdimo da postoji nešto pogrešno u kvantnoj mehanici — kaže Jean‑Jacques Slotine. — Pokazujemo samo drugačiji, matematički jednostavan način računanja kvantne dinamike.
Zaključak
Rad predstavlja zanimljivu i potencijalno korisnu matematičku vezu između klasičnih i kvantnih opisa. Iako ne rešava sve filozofske nedoumice kvantne mehanike, pruža istraživačima alternativan, često jednostavniji alat za računanje talasnih funkcija i modelovanje kvantnih sistema.
Rezultati su objavljeni u časopisu Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. Originalna priča objavljena je u The Brighter Side of News.
Pomozite nam da budemo bolji.
