Analiza 375 fragmenata halafijske keramike otkriva da su cvetni motivi često imali 4, 8, 16, 32 ili 64 latice — progresivni duplirajući niz koji deli krug na simetrične celine. Autori sa Hebrejskog univerziteta tumače ovo kao rani oblik vizuelnog matematičkog razmišljanja i primene simetrije u umetnosti pre pojave pisma. Kritičari upozoravaju da slični obrasci mogu proisteći iz jednostavnog prepolovljavanja kruga i da ne dokazuju nužno sistemsku matematičku teoriju.
Halafijska keramika: cvetni motivi koji mogu otkriti rane matematičke ideje
Halafian pottery from an excavation at Arpachiyah, Iraq - Yosef Garfinkel
Slike biljaka naslikane na keramici stare do oko 8.000 godina mogla bi predstavljati najraniji vid vizuelnog matematičkog razmišljanja, pokazuje nova studija.
Istraživači sa Hebrejskog univerziteta u Jerusalimu analizirali su fragmente keramike halafijske kulture iz severne Mezopotamije (period oko 6200–5500 p.n.e.). Autor studije prof. Yosef Garfinkel i saradnica Sarah Krulwich pregledali su 375 fragmenata sa cvetnim motivima, pronađenih na 29 nalazišta iskopavanih tokom više od 100 godina.
Duplirajući niz latica
U velikom broju prikaza cvetovi su imali po 4, 8, 16, 32 ili 64 latice. Ta ponavljanja čine progresivni duplirajući niz koji deli krug na simetrične celine — obrazac koji autori tumače kao namernu primenu principa podele i simetrije.
The Halafian people who made this pottery lived in northern Mesapotamia between 6200 BC and 5500 BC. - Yosef Garfinkel
„Striktnu doslednost u upotrebi ovih brojeva, koja se pojavljuje na primerima sa različitih lokaliteta rasprostranjenih stotinama kilometara, ne možemo smatrati slučajnom — to pokazuje nameru,“ rekao je Garfinkel za CNN.
Moguće funkcije i širi kontekst
Garfinkel i Krulwich sugerišu da je ovakvo vizuelno poznavanje podele prostora moglo imati praktične osnove u upravljanju seoskim zajednicama — npr. raspodela žetve ili zajedničkih parcela — i da odražava kognitivne promene povezane sa životom u naseljima.
Autori takođe ističu da se nepobitni tekstualni podaci o matematičkim sistemima pojavljuju tek od III milenijuma p.n.e. (npr. sumerski sekstagesimalni sistem). Halafijski motivi, s druge strane, ne uklapaju se u poznate baze 60 ili 10 i mogu predstavljati raniji, prostiji oblik numeričkog i geometrijskog razmišljanja.
Kritički glasovi
Međutim, stručnjaci oprezno tumače rezultate. Jens Høyrup, specijalista za mezopotamsku matematiku koji nije učestvovao u studiji, ocenjuje da ponavljanja mogu biti posledica jednostavnog postupka prepolovljavanja kruga (prvo dva, pa četiri itd.) i ne dokazuju nužno postojanje sistemske matematičke teorije.
Small flowers with four petals sit inside the black squares of a checkerboard pattern. - Yosef Garfinkel
Ovaj skepticizam ukazuje na razliku između demonstracije simetrije i dokaza o formalnom matematičkom sistemu: simetričan artefakt može biti estetski postupak, praktičan trik ili ogledalo ranog numeričkog razmišljanja — ili kombinacija svega navedenog.
Zaključak
Studija obogaćuje polje etnomatematike i otvara važno pitanje kako su vizuelni motivi i svakodnevna praksa mogli doprineti razvoju numeričkih predstava pre pojave pisma. Dok dokazi iz halafijske keramike ne dokazuju postojanje kompleksnog matematičkog sistema, pokazani obrasci sugerišu namernu upotrebu simetrije i ponavljanja koje zaslužuju dalje istraživanje.
Objavljeno: Studija u Journal of World Prehistory (objavljeno prošlog meseca). Uzorak: 375 fragmenata sa 29 nalazišta; period: 6200–5500 p.n.e.
Pomozite nam da budemo bolji.
